su

VALEURS ABSOLUES

 

 1) définition et propriétés

Définition : Soit x un réel, on appelle valeur absolue de x notée | x | le nombre positif défini par :

• | x | =x      si          x > 0
• | x | =-x     si          x < 0                 

Propriétés :

• Ö (x²)= | x|
• | xy| =| x| *| y|
• | x/y| =|x|/|y|       si y¹ 0

2) Inéquations en valeur absolue (aÎ Â⁺ )

a) êf(x) ê< a  elle équivaut  au système          f(x) > -a

                                                                   í     f(x) < a

b) êf(x) ê > a  elle  a  solutions qui vérifient  f(x) < -a   et  f(x) > a

Résoudre les inéquations :

1)    ê4 – x  ê   _<    2                 2)     ½9 – x² ½   > 5               
        ê^{x + 1} ê 


3)       ½x² – 7½ > 2

⁴⁾       ê x + 1  ê  _<    0                 5)   ½ x²  + 3 ½ > 2     
             ê^{2x - 1}ê    


 6)    ½x² + x ½   > 2

.