(SINTESI)

A)    Gli eventi E1 , E2 sono incompatibili  ( E1 Ç E2 = Æ)                                              

P(E) = P (E1 È E2) =  P (E1) + P(E2)

Esempio: Calcolare la p che estraendo una carta da un mazzo di 40 si ottenga una figura o un asso.  E1 ed E2 sono incompatibili :

P(E) = P (E1) + P(E2)= 4/40 + 4/40 = 1/5

 (se gli eventi sono n a due a due incompatibili: 

P(E) = P (E1) + P(E2) + P(E3) + …..P(En)
Se gli eventi sono contrari allora essendo incompatibili: P(E1)= 1 - P(E2)  )

B)     Gli eventi non sono incompatibili ( E1 Ç E2 diverso da Æ )

 P(E) = P (E1 È E2) = P (E1) + P(E2) - P(E1 Ç E2 )

Esempio: da un mazzo di carte di 52 si estragga una carta e si calcoli la probabilità che esca un cuori o una figura:

P(E) = 13/52 + 12/52 - 3/52

TEOREMA DELLA PROBABILTA' COMPOSTA

a)      Caso di Eventi Indipendenti

Si consideri la P(E) : da un'urna contenente palline rosse e nere si estragga prima una rossa e poi una nera (con reimissione della prima estratta nell'urna). Gli eventi E1 viene estratta una rossa ed E2 viene estratta una nera sono indipendenti. Cioè la probabilità del primo evento non è influenzato dal verificarsi dell'altro evento e viceversa.

 P(E) = P (E1 Ç E2) = P(E1) * P(E2)

se gli eventi indipendenti sono n  : P(E) = P (E1 Ç E2Ç E3…..Ç En) = P(E1) * P(E2) * P(E3)…… P(En)

 Esempio:

 Un'urna contiene 60 palline: 20 bianche, 15 nere, 10 rosse, 5 verdi , 5 gialle, 5 blu.  Calcolare la p che dopo 3 estrazioni successive (con reinserimento ogni volta) si abbia:

a)        tutte e tre le palline siano nere

b)       le prime due siano bianche , la terza nera

c)        la prima sia rossa, la seconda verde, la terza gialla

    P (E1) = 15/60 * 15/60 * 15/60

    P(E2) = 20/60 * 20/60 * 15/60

    P(E3) = 10/60 * 5/60 * 5/60

B) Caso di Eventi dipendenti

LA P(E2) è condizionata dal verificarsi o meno di  E1:

 P(E) = P (E1 Ç E2) = P(E1) * P(E2/E1)

( Con P(E2/E1) = P (E1 Ç E2)/ P(E1) )

 Esempio

Un'urna contiene 5 palline numerate da 1 a 5, si estraggano successivamente due palline. Calcolare la probabilità di estrarre 2 numeri dispari, senza reinserire il primo estratto nell'urna.

 P(E) = 3/5 * 2/4 = 3/10