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Probabilités de Base 

• Exemple
      Lancer un dé est un exemple d’une expérience aléatoire. L’ensemble des résultats possibles est appelé l’univers.   Ici : U = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
• Définitions
     Lorsque, dans une situation donnée, on réalise une expérience aléatoire, on obtient un résultat.
     L’ensemble des résultats possibles est appelé l’univers.
     Un événement est une partie de l’univers. Dans l’exemple précédent,
     A = « obtenir un résultat pair »   c’est-à-dire A = {2 ; 4 ;6 } est un événement.
    Un événement élémentaire est un événement formé d’un seul élément.
• Probabilité
     Soit U = {e₁ ; e₂ ; e₃ ; ...;e_n } un univers. Si, à chaque élément e_i de U on associe un nombre  p_i               compris entre 0 et 1 et si :
     p₁ + p₂ + p₃ +……+ p_n = 1            
    on dit qu’on a défini une probabilité sur U.
    La probabilité  de l’événement élémentaire { e_i } est p_i.
    La probabilité de l’événement A, qu’on note p(A), est la somme des probabilités des événements             élémentaires inclus dans A.

·                               Exemple

   Dans l’exemple d’introduction , si le dé est non truqué et A = {2 ; 4 ; 6 } :

 Propriétés

• Quelques définitions
    L’événement impossible est la partie vide Æ.   ’événement certain est l’ensemble U.
    La réunion des événements A et B est l’événement A È B.
    L’intersection des événements A et B est l’événement A Ç B.
    L’événement contraire d’un événement A est l’événement constitué des éléments de l’univers qui             n’appartiennent pas à A. Il est noté Ā.
    
• Propriétés
  Soient A et B deux événements quelconques.
  1) 0 £ p ( A ) £ 1
  2) p ( U ) = 1 ; p ( Æ ) = 0
  3) p ( A È B ) = p(A) + p(B) -p(A Ç B)
  4) p ( Ā ) = 1 - p ( A )