Function paire et impaire
L'étude de la parité d'une fonction f permet de prévoir
une symétrie
de sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
Une fonction paire possède une représentation graphique symétrique
par rapport à l'axe des ordonnées y'y.
Une fonction impaire possède une représentation graphique symétrique
par rapport à l'origine O du repère.
Définitions
f est paire si f(x) = f(-x)
f est impaire si -f(x) = f(-x)
Etude de la parité de la fonction f
définie par f(x) = 5x²- 8.
Calcul de f(-x) : f(-x) = 5(-x)²- 8 = 5x²- 8.
On constate que f(-x) = f(x).
La fonction f est donc paire.
Etude de la parité de la fonction f(x) = 2x(3x²- 6)
1. Calcul de f(-x) : f(-x) = 2(-x)[3(-x)²- 6]
f(-x) = -2x(3x²- 6)
On constate que f(-x) est différent de f(x), la fonction f
n'est donc pas paire.
2. Calcul de -f(x) : -f(x) = -2x(3x²- 6)
On constate que -f(x) est égal à f(-x), la fonction f est donc
impaire
La représentation graphique de f est symétrique par rapport
au point O (0;0) centre du repère.