où p et q sont des entiers naturels.
Ferrari Ludovico
brillant élève de Cardan,
issue d'une famille pauvre de Bologne, rédigea pour son maître la résolution
des équations du troisième degré de la forme
empruntée à
Scipione del Ferro et Tartaglia. Il résoudra aussi certaines équations du
quatrième degré par l'usage d'une équation auxiliaire du troisième degré,
dite équation résolvante.
En
utilisant les propriétés des fonctions symétriques des racines, on démontre
qu'au-delà du quatrième degré, l'équation résolvante d'une équation
polynomiale est de degré supérieur à l'équation donnée.
L'étude, ardue, des équations polynomiales de degré supérieur
à 4 fut entreprise par Lagrange, Abel et Galois.
Cardano Gerolamo, médecin, inventeur et astrologue,.
Il apprit les mathématiques par son père,
mathématicien, puis à l'université de Pavie et poursuivit des études de médecine
à Padoue. Il professa aussi les mathématiques à l'université de Milan
(1534). Créateur de l'appareil qui porte son nom, à l'origine prévu pour
maintenir horizontales les boussoles des navires, et que l'automobile, avec André
Citroën, a rendu célèbre à travers la traction avant à "cardans".
Son oeuvre monumentale "Artis magnae sive
de regulis algebraicis" (du "grand Art ou des règles de l'Algèbre",
1545) plus connu sous le nom de "Ars magna" s'inspire du célèbre
traité d'algèbre de Al Khwarizmi. La lecture du traité est difficile à lire
car privée de symbolisme algébrique.
Cardan résolut les équations du 3e degré de
la forme :
