Fonction logarithme décimal
ACTIVITÉ 1
Compléter le tableau
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a
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b
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a * b
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log a
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log b
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log (a * b)
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log a + log b
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2
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0,4
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3,2
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5
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Comparer les deux dernières
colonnes :
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D'une manière générale, on
peut démontrer que le logarithme du produit de deux nombres strictement
positifs est égal à la somme des logarithmes de chaque nombre :
log (a * b) = log a+ log b
(a > 0, b > 0).
Nous pouvons déduire deux autres formules :
·
Soient deux nombres a et
b (a > 0, b > 0). Si x =
a/b, alors
bx =
_________
D'où
log b + log x = _______________ et log x =
_________ -
____________
Finalement:
log a/b = log a -log b
En particulier, en faisant a = 1 ; log a/b
= -log b.
·
Soit un nombre a (a >
0).
an =
a * a * ……a * a
d'où
log(an) = ____________ + ____________ +
…….+_________
DONC :
log(an) = n log
a
(a > 0).
On peut démontrer que cette formule est encore
valable pour n négatif et n fractionnaire
Activité 2
Calculer x
= log 42/5 + log 10/7
(arrondir à 5 décimales)
x
= log
(___
* ____)
=
log ______ = ________
(arrondir
à 5 décimales)
Exercises
1.
Calculer log x pour les
valeurs suivantes:
0,45 ; 13/25; 1,72 ; 12.315
2.
Exprimer en fonction de
log a et log b :
log(a4) ;
log (b-3) ; log(a4/b3)
3.
Ranger dans l'ordre de
grandeur croissante:
ln 3 ; ln 0,3 ; ln
7 ; ln 5/9 ; ln 5/3
;
4.
Résoudre:
3x = 27 ; 3x = 30 ;
1,09 x = 4
Activité 3
En utilisant les touches log et ln de la calculatrice,
compléter le tableau suivant (arrondir au millième) :
Vérifier que les valeurs de ln x sont proportionelles
aux valeurs de log x:
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fonte: Barussaud - Touezer - Mathématiques - Pochette/Foucher 1999