Pour
résoudre une inéquation du second degré:
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on transforme
l'inéquation pour la mettre sous la forme ax2 + bx + c =
0
-
on repère les
points de la parabole P situé selon les cas au-dessus ou au-dessous (ou strictement
au-dessus ou strictement en dessous) de P.
L'ensemble
solution est constitué par les abscisses de ces points (visibles graphiquement)
Exercice
d'apprentissage:
Résoudre
l'inéquation x (2x - 1) < 3 ( 5 + 2x )
Remarque
préalable: Après développement des deux membres de l'inéquation, on constate que la
plus grande puissance de l'inconnue x est 2.
L'inéquation est donc de second degré.
1re
étape : on transforme l'inéquation pour la mettre sous la forme ax2 + bx + c
< 0 (ou > 0):
la transformation donne 2x2 - 7x
- 15 <0
2e
étape : on trace l'allure de la parabole représentative du polynôme 2x2 - 7x - 15.
On
calcule le discriminant
delta = 169
> 0, donc il existe deux racines:
x1 = - 3/2
et x2 = 5.
"a" est
égal 2 donc > 0 : la parabole est concave vers le haut
et coupe l'axe des abscisses en
-3/2 et 5
3e
étape : résolution de l'inéquation
Résoudre
l'inéquation revient à chercher graphiquement les points de la parabole strictement situés
sous l'axe des abscisses.
L'ensemble
solution S est constitué par les abscisses de ses points :
S : ] - 3/2 ; 5 [
Applications
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Résoudre l'inéquation x(5 - x) > 6
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Résoudre l'inéquation 5(x - 1) > 6x(x -2)
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Résoudre l'inéquation 2x(x2 + 4x - 13) < 2x3 - 41