TEORIA FREQUENTISTA

La teoria classica suppone che i casi siano egualmente possibili, cioè che abbiano la stessa probabilità di verificarsi. Cioè utilizza lo stesso concetto che vuole definire!

Inoltre in numerosi casi è difficoltoso determinare i casi favorevoli ed i casi possibili (impossibile negli insiemi infiniti..)

Si accetta l'impostazione classica quando non vi sono ragioni di credere che un caso sia più favorito di un altro e quando si può applicare (ad esempio non posso con essa trovare la probabilità di subire un furto…o di raggiungere l'età 70).

Una nuova teoria, detta Frequentista, dovuta a Venn e Cournot, utilizza un rapporto analogo alla probabilità classica, basato sull'effettuazione di prove, che è la frequenza :

n = numero delle prove            r = numero di realizzazioni dell'evento

f = r/n   con                      0< f <1  

LA FREQUENZA E' IL RAPPORTO TRA IL NUMERO DEI SUCCESSI ED IL NUMERO DELLE PROVE FATTE

nota: non e' detto che si debbano effettuare le prove, anzi; esistono archivi statistici ai quali attingere…)

Se si effettuano numerose prove, tutte nelle stesse condizioni, la frequenza relativa di un evento tende ad assumere il valore della probabilità teorica dell'evento in oggetto:

 " LA PROBABILITA' DI UN EVENTO E' IL VALORE AL QUALE TENDE A STABILIZZARSI LA FREQUENZA RELATIVA DELL'EVENTO CONSIDERATO ALL'AUMENTARE DEL NUMERO DELLE PROVE, TUTTE RIPETUTE NELLE STESSE CONDIZIONI"

Il concetto di probabilità non va confuso con quello di frequenza! La probabilità è calcolata a priori, sulla base della conoscenza oggettiva che si ha  dell'evento

La frequenza relativa è calcolata a posteriori dopo aver fatto un certo numero di prove ripetute sempre nelle stesse condizioni!

Il numero delle prove necessarie dipende dalla natura dell'evento.

Sia la probabilità classica che frequentista sono dette "oggettive"

1)      Una moneta truccata è lanciata 3000 volte. Per 1600 volte si è presentata testa. Calcolare la probabilità frequentista dell'evento e quante volte si presenterà testa con 10.000 lanci

       2)      Dalle tavole di mortalità di una popolazione si è rilevato che su 93199
             persone di età 30, 64633 raggiungono i 70 anni. Calcolare la P(E) che i              trentenni hanno di raggiungere l'età 70.

       3)      Un dado lanciato 100 volte ha dato i risultati in tabella. Trovare la P(E) :

           a) si presenti un 2          b) si presenti un 4            c) si presenti un numero pari

d) si presenti un numero primo

 n |      1      2      3      4      5      6  

 r |     15    16    21    17    17    14