LA FACTORISATION, APPLICATIONS.
1.Définition
Si l’équation ax2+bx+c=0 a deux racines x1 et x2,
alors le trinôme du second degré s’écrit sous forme factorisée ax2+bx+c
= a (x-x1) (x-x2)
( si a=1 on a : x2+bx+c =
(x-x1) (x-x2)
Example:
1) 3 x2 –4x+1=0
x1 = 1/3 x2 =1
3 x2 –4x+1 = 3 (x-1/3) (x-1) = (3x-1) (x-1)
2) 2 x2 + 3x –5 =0
x1 =
-5/2 x2 =
1
2 x2 + 3x –5 = 2 (x + 5/2) (x -1)
= (2x+5) (x-1)
2.
ÉQUATIONS DU 3me DEGRÉ
( COMPLÉTER!)
Soit
l’équation x3 – 6x2 + 11x - 6 = 0
Le polynôme est
divisible par (x-1). On obtient: (x-1) (x2 –…x + ….) = 0
Les
racines sont x1 =…..
x2 =…….x3 =……..
3.
ÉQUATION BICARRÉE
C’est
une équation du type ax4 +bx2 +c = 0
Résoudre
x4 +2x2 -35 = 0 :
On pose
…...= y et on doit résoudre
la ……………= 0 dont les solutions sont : y1=…
y2
=….
On
a donc x2= ……
impossible et x2=
…… qui produit x1=…
et x2=….
4.ÉQUATION
DU TYPE ÖA
= B
Elle
équivaut à A=B2 et
B >= 0.
Par
exemple :
Öx+1
= x-5 ,
elle équivaut
à (x+1) = (x-5)2 et x-5
>= 0
qui produit ……………………………et x
>=5.
Des deux racines
x=…… et x=….. seule
x=….. est à retenir puisque 3 est inferieure à 5.