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    RETENIR L’ESSENTIEL

     INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE

     1.Définition

    Une inéquation du premier degré à une inconnue est une inégalité qui peut se ramener à la forme:

            a x < b , a x > b (inégalité forte ) ; a x = b , a x = b (inégalité faible ) ; 

    ( a, b sont des nombres réels et a ? 0; S designe l’ensemble des solutions )

     (rappelle: < inferior ; >superieur; ? différent ;

    [ a ; b] :  intervalle fermé

    [ a ; b [ : intervalle  fermé  à gauche et ouvert a droit )

        Si a > 0         a x = b        ?       x = b/a         S:  ] - ¥ ; b/a ]           

        Si a< 0          a x = b         ?        x = b/a         S:  [ b/a ;+ ¥[

            Etc…

        2.Représentation graphique

        On peut représenter l’ensemble des solutions d’une inéquation sur un axe:

        x =  4       _____ 4 __________                         x< 4      _         4            _    
                        ____ _ ê _ _ _ _ _ _ _                                        ____ _ê _ _ _ _ _ _ _

         Le savez – vous ?

        Quand on divise ou on multiplie les deux membres d’une inégalité par un nombre strictement négatif, on             change le sens de l’inégalité.

     3.Exercises

         Résoudre les inéquations:

         a)      3(x-1) > x + 2

         b)      2(x-2) (x-3) – (x-1)(x-3) < (x-2) (x-1)

         c)      2x – 3  _  3-x   _>   5x-1   _  3+x  _  1
                  4           6            6             24       6