On dit qu'un ensemble est dénombrable si on peut l'appliquer sur N par une bijection; cela revient à dire que l'on peut numéroter ses éléments pour les compter. Les questione de dénombrement constituent une branche des mathématiques : l'analyse combinatoire.

Pour avoir une idée de ce qu'est l'analyse combinatoire, cherchez les dispositions que l'on peut réaliser à partir d'un ensemble ( a, b,c,d } comprenant un,deux,trois éléments.

 Le nombre de manières de combiner les éléments devient vite grand: il est alors difficile (ou long) de compléter le tableau pour les éléments pris cinq à cinq... dix à dix; ceci est encore plus long si l'on part d'un ensemble à plus de deux éléments : seules les formules de l'analyse combinatoire permettent de connaitre les groupements possibles sans avoir à les écrire tous ou à les réaliser d'une manière ou d'une autre.

La première étape de l'anaiyse combinatoire consiste à donner des noms différents aux manières de regrouper les éléments d'un ensemble selon qu'il y a ou non des répétitions, et selon que l'on tient compte°° ou non de l'ordre** des éléments.

On distingue:

arrangements (D)**, permutations(P), combinaisons(C)°° SANS REPETITION

arrangements (D')**, permutations(P'), combinaisons(C')°° AVEC REPETITION

Voilà les formules à appliquer:

Sans répétition:

 D_n,k = n _* (n - 1) _* (n - 2) …….._* (n - k + 1) ;

 P_n = n!                                                 ( c' est à dire  n_*(n - 1) _* (n - 2)...2 _* 1)

 C _n,k   =   (  ⁿ  )  ₌   D_n,k / P_{k   =}   n _* (n - 1) _* (n - 2) …….._* (n - k + 1) / k!
                    ^{k
     aussi:}   

                                     _n!

                 (  ⁿ  ) =  ^{____________
                    k}         (n - k)! * k!

 Avec répétition:

D' _{n,k =} n ^k

 P^(k)_{n =}  P_{n /} P_k  = n! / k!

 C' _n,k   =    (   ^n+k-1  )  ₌ D_n+k-1,k / P_{k   =} ( ( n + k - 1) _* (n+k-2)_....* n ) / k!
                         ^k