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Activité Fonction
 

Soit la fonction f définie sur [-3 ; 3] par f(x) = 0,5x2 - 1

Construire la courbe représentative C de f dans un repère ci contre :   

 

 

1) Vérifier que cette courbe coupe l'axe Ox aux points d'abscisse - Ö2  , + Ö2  :

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2) Sur quels intervalles a-t-on  f(x) > 0 ?   f(x) < 0  ?

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Soit la fonction g définie sur [-3 ; 3] par g(x) = 0,5x

3)Construire la courbe représentative D de g dans un  repère ci contre :   

 


Soit la fonction h définie sur [-3 ; 3] , par h(x) = f(x) + g(x)

4) Compléter le tableau (les valeurs de f(x) et de g(x) peuvent s'obtenir graphiquement ou par le calcul) :

 

x

 

- 3    

 

 - 2  - 1  0       1       2       3
f(x)  

 
g(x)  

 

h(x)= f(x) +  g(x)    

 

5) En calculant au besoin d'autres points, construire la courbe

représentative de h dans le méme repère.

Soit deux fonctions f et g définies sur un interval I. Graphiquement:

  • f > 0 se traduit par le fait que les points (x;f(x)) sont situés dans le demi-plan des ordonnées positives
  • f > g se traduit par le fait que, pour tout x de 1, le point d'abscisse x. de la courbe représentant  f est au-dessus du point de même abscisse de la courbe g.
Connaissant les courbes représentatives des fonctions f et g, on peut construire la courbe représentative de la fonction f+g   en plaçant les points (x ; f(x) +g(x)).